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已知抛物线y=ax2-x-c过点A(-6,0),与y轴交于点B,顶点为D,对称轴...

已知抛物线y=ax2-x-c过点A(-6,0),与y轴交于点B,顶点为D,对称轴是直线x=-2.
(1)求此抛物线的表达式及点D的坐标;
(2)连接DO,求证:∠AOD=∠ABO;
(3)点P在y轴上,且△ADP与△AOB相似,求点P的坐标.

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(1)将对称轴是直线x=-2,以及点A(-6,0),代入解析式求出即可; (2)过D作DH⊥x轴,利用D(-2,4),得出在Rt△DHO中tan∠AOD=2,进而得出∠AOD=∠ABO; (3)分别根据情况1:若∠DAP=90°,情况2:若∠ADP=90°,情况3:若∠APD=90°,分析得出P点坐标即可. 【解析】 (1)由题意得, 解得, ∴抛物线的表达式为y=-x2-x+3, 顶点D坐标为(-2,4); (2)过D作DH⊥x轴, ∵D(-2,4), ∴在Rt△DHO中tan∠AOD=2, 又∵B(0,3),A(-6,0), ∴在Rt△ABO中tan∠ABO=2, ∴∠AOD=∠ABO;               (3)∵△ADP与△AOB相似,而△AOB为直角三角形, ∴△ADP也为直角三角形, ∴情况1:若∠DAP=90°, ∵D(-2,4),A(-6,0), ∴∠DAO=45°,∴∠OAP=45°, ∴P(0,-6) 但此时AD=4,AP=6, ∴=,又=, ∴△ADP与△AOB不相似, ∴此时点P不存在.            情况2:若∠ADP=90°, ∵D(-2,4),A(-6,0), ∴∠ADH=45°,∴∠HDP=45°, ∴P(0,2) 此时,==,=,且∠ADP=∠AOB, ∴△ADP与△AOB相似, 即当P(0,2)时,使得△ADP与△AOB相似. 情况3:若∠APD=90°,设P(0,t), 则AP2+PD2=AD2, 即36+t2+4+(t-4)2=32,得t2-4t+12=0, ∵△<0, ∴无解, ∴点P不存在. 综上所述,点P的坐标是(0,2).
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考点分析:
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.
求证:(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.

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小明家买了一辆小轿车,小明连续记录了某一周每天行驶的路程:
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
路程(千米)6688102012
请你用学过的知识解决下面的问题:
(1)请你估计小明家的轿车每月(按30天计算)要行驶多少千米?
(2)已知每行驶100千米需汽油x升,汽油每升y元,试用含x、y的代数式表示小明家每月的汽油费,此代数式为______
(3)设x=10,y=8,请你求出小明家一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元(精确到千元).
(注:第(1)、(3)小题须写出必要步骤)
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如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C______、D______
②⊙D的半径=______

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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