Question

在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，AD是角平分线，I是内心，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意画出图形，过I分别做AC、BC、BA的垂线，垂足分别为E、F、G，连接BI，CI，由等高的三角形面积的比等于边长的比可得==，再由I是三角形的内心可知IF=IE=IG，故可得出==，根据合比性质即可得出结论．
【解析】
过I分别做AC、BC、BA的垂线，垂足分别为E、F、G，连接BI，CI，
∵==，I是三角形的内心，
∴IF=IE=IG，
∴====
∴==，
∴=，
∵CD+BD=a，
∴=．
故选C．