Question

若，若x₁，x₂是一元二次方程kx²+ax+b=0的两个实数根且满足，则k=    ．

Answer

先根据几个非负数和的性质可得到a=4，b=1，则一元二次方程kx2+ax+b=0为kx2+4x+1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=-，x1•x2，=，而进行变形得到（x1+x2）2-8x1•x2，=8，这样可得到关于k的方程（-）2-8×=8，化为整式方程得k2+k-2=0，然后利用因式分解法可得到k的值．
【解析】
∵，
∴b-1=0，a-4=0，
∴a=4，b=1，
∴一元二次方程kx2+ax+b=0为kx2+4x+1=0，
∴x1+x2=-，x1•x2，=，
∵，
∴（x1+x2）2-8x1•x2，=8，
∴（-）2-8×=8，
化为整式方程得k2+k-2=0，即（k+2）（k-1）=0，
∴k1=-2，k2=1．
故答案为-2或1．