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若,若x1,x2是一元二次方程kx2+ax+b=0的两个实数根且满足,则k= ....

manfen5.com 满分网,若x1,x2是一元二次方程kx2+ax+b=0的两个实数根且满足manfen5.com 满分网,则k=   
先根据几个非负数和的性质可得到a=4,b=1,则一元二次方程kx2+ax+b=0为kx2+4x+1=0,根据根与系数的关系得到x1+x2=-,x1•x2,=,而进行变形得到(x1+x2)2-8x1•x2,=8,这样可得到关于k的方程(-)2-8×=8,化为整式方程得k2+k-2=0,然后利用因式分解法可得到k的值. 【解析】 ∵, ∴b-1=0,a-4=0, ∴a=4,b=1, ∴一元二次方程kx2+ax+b=0为kx2+4x+1=0, ∴x1+x2=-,x1•x2,=, ∵, ∴(x1+x2)2-8x1•x2,=8, ∴(-)2-8×=8, 化为整式方程得k2+k-2=0,即(k+2)(k-1)=0, ∴k1=-2,k2=1. 故答案为-2或1.
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