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如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆...

如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为( )
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两圆相外切,则圆心距等于两圆半径的和.利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解. 【解析】 设正方形的边长为y,EC=x, 由题意知,AE2=AB2+BE2, 即(y+x)2=y2+(y-x)2, 化简得,y=4x, ∴sin∠EAB==. 故选D.
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