Question

如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为32，三角形ABF的面积为37．组成图形的四个等腰三角形中，最小的一个面积为    ．

Answer

设△ABC的高为h，由已知三角形ABC面积为100，求得h2=①，再分别求出BF，CM的长，然后可得MN的长，再根据勾股定理求出△NME的高，然后求得三角形MNE的关系式②，将①代入②即可．
【解析】
设△ABC的高为h，由已知三角形ABC面积为100，
可得h2=①，
设S△ABF的高为x，则x=，
由sin60°=，得BF=
∴BN=，同理可得CM=，
MN=2h-，
△NME的高为（2h-）×，
S△MNE=×（2h-）×（2h-）×②，
将①代入②得S△MNE=9.61．
故答案为：9.61．