Question

如图，边长为2的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线y=kx的系数k从0开始逐渐变大时，直线在正方形上扫过的面积为记为S，则S关于k的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由于直线OB的解析式为y=x，该直线的斜率k=1，所以分两种情况进行讨论：①0≤k≤1；②k＞1，针对每一种情况分别求出S，然后根据自变量和函数值的取值范围运用排除法求解即可．
【解析】
∵B（2，2），
∴直线OB的解析式为y=x，其中k=1．
①当0≤k≤1时，直线y=kx与AB相交，设交点为D，则D（2，2k）．
S=S△OAD=•OA•AD=×2×2k=2k；
此时，它的函数图象为一条线段，故排除C、D；
②当k＞1时，直线y=kx与BC相交，设交点为E，则E（，2）．
S=S梯形OABE=（EB+OA）•AB=（2-+2）×2=4-，
∵k＞1，
∴S随k的增大而增大，且S无限接近于4，但永远不可能等于4，故排除A．
故选B．