Question

如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB、AD分别与⊙O相切于点E、F．⊙O在▱ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．则⊙O滚过的路程为    ．

Answer

如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度．EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可．分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可．
【解析】
连接OE，OA、BO．                                   
∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，
∴OE⊥AB，OF⊥AD，OE=3cm．
∵OF=OE，
∴AO平分∠DAE，
∵∠DAB=60°，
∴∠OAE=30°．                                     
在Rt△AOE中，
AE===3cm．                     
∵AD∥BC，∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°．                                      
设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．
同理可得，∠BON为30°，且ON为3cm，
∴BN=ON•tan30°=3×=cm，
EN=AB-AE-BN=15-3-=15-4（cm）．                                  
∴⊙O滚过的路程为（15-4）cm．  
故答案为：（15-4）cm．