Question

如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．
①请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
②△ABD绕对称中心O顺时针至少旋转    度，四边形DFBE成为正方形．

Answer

①利用旋转的性质和正方形的性质得出△OBM≌△OFN，从而证明猜想正确．
②只有至少将△ABD绕对称中心O顺时针旋转至D与C重合，B与A重合，此时四边形DFBE成为正方形，即可得出旋转角度．
【解析】
①猜想：BM=FN．
理由如下：
在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，
∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，
∴FO=DO，∠F=∠BDA，
∴OB=OF，∠OBM=∠OFN．
在△OMB和△ONF中
，
∴△OBM≌△OFN（ASA），
∴BM=FN．

②只有至少将△ABD绕对称中心O顺时针旋转至D与C重合，B与A重合，此时四边形DFBE成为正方形，故至少旋转90°，
故答案为：90．