Question

已知二次函数y=a（x+2）²+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞-2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=-1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．①④

Answer

根据解析式可以得到函数的顶点坐标是（-2，3），对称轴是x=-2，开口向下，据此即可作出判断．
【解析】
根据解析式可以得到函数的顶点坐标是（-2，3），对称轴是x=-2，
则当x＞-2时，y随x的增大而减小，故①错误；
顶点坐标是（-2，3），开口向下，则函数的最大值是3，则②正确；
当a=-1时，函数的解析式是：y=-（x+2）2+3，（0，0）不满足函数的解析式，故函数不经过原点，故③错误；
顶点坐标是（-2，3），开口向下，则该抛物线和x轴总有两个公共点，故④正确．
故选C．