Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

Answer

根据tanB==求出AC，设AD=x，则BD=x，CD=8-x，在Rt△ADC中，由勾股定理得出方程（8-x）2+42=x2，求出x，求出AD和CD，代入cos∠ADC=求出即可．
【解析】
∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，tanB=，
∴AC=BC•tanB=4，
设AD=x，则BD=x，CD=8-x，
由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8-x）2+42=x2，解得x=5，
AD=5，CD=8-5=3，
∴cos∠ADC=．