Question

如图①所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s，s关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积．
（2）当2＜t＜4时，求S关于t的函数解析式．

Answer

（1）结合两个图形可知M点坐标为（2，8），从而得AB=2，OA=4；由N的横坐标为4，即可得直角梯形的面积．
（2）当2＜t＜4时，阴影部分的面积=直角梯形OABC的面积-三角形ODE的面积，只要求得三角形的面积即可，把OD、OE用含t的式子表示出来，即可得到三角形的面积，由第（1）问已求得直角梯形的面积，代入从而得到阴影部分的面积．
【解析】

由图（2）知，M点的坐标是（2，8）
∴由此判断：AB=2，OA=4；（1分）
∵N点的横坐标是4，NQ是平行于x轴的射线，
∴CO=4，（2分）
∴直角梯形OABC的面积为：．（3分）

（2）当2＜t＜4时，
阴影部分的面积=直角梯形OABC的面积-三角形ODE的面积
∴S=12-
∵∠EDO=∠BCO，
∴tan∠EDO==tan∠BCD===2，
∵OD=4-t，
∴OE=2（4-t），（4分）
∴S=12-×2（4-t）•（4-t）=12-（4-t）2
S=-t2+8t-4．（5分）