Question

如图，D、E分别是等边△ABC两边的中点，连接BE、DE，下列结论：
①△ADE是等边三角形；②△BEC是直角三角形；③△BDE是等腰三角形；④BC=2DE．其中正确的个数有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

根据等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠C，根据三角形的中位线定理推出DE∥BC，根据平行线的性质推出∠ADE=∠AED=∠A，即可判断①；根据等腰三角形的性质得出②正确；根据等腰三角形的性质推出∠ABE=∠CBE，根据平行线的性质推出∠DEB=∠ABE，即可判断③；根据三角形的中位线定理即可判断④．
【解析】
∵D、E分别是等边△ABC两边的中点，
∴∠A=∠ABC=∠C，DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠AED=∠A，
∴AD=AE=DE，
∴①正确；
∵E是等边△ABC边AC的中点，
∴AB=BC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴②正确；
∵E是等边三角形ABC的中点，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DEB=∠ABE，
∴BD=DE，
∴③正确；
∵D、E分别是等边△ABC两边的中点，
∴BC=2DE，∴④正确；
∴正确的个数有4个．
故选A．