Question

运用图象法解答：如图，已知函数与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则结论：①两函数图象的交点    ；②则关于x的方程ax²+bx＞0的解为    ．

Answer

先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=-=0的形式，此方程就化为求函数y=-与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标，进而利用函数图象得出ax2+bx＞0的解．
【解析】
∵P的纵坐标为1，
∴1=-，
∴x=-3，
∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=-的形式，
∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，
∴x=-3．
∴①两函数图象的交点为：（-3，1），
关于x的方程ax2+bx＞0时，
即y=ax2+bx＞时，结合图象即可得出：
x＜-3或x＞0，
故答案为：（-3，1）；x＜-3或x＞0．