Question

如图，在△ABC中，AB=BC=26cm，∠ABC=84°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，
（1）求∠EDB的度数；  （2）求DE的长．

Answer

（1）由BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，由∠ABC=84°求出∠ABD与∠CBD的度数，再由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，利用等量代换可得出∠EDB的度数；
（2）由第一问∠ABD=∠CBD，∠EDB=∠CBD，等量代换得到∠ABD=∠EDB，利用等角对等边得到DE=BE，由三角形的内角和定理及等腰三角形的顶角求出底角的度数，再利用两直线平行同位角相等，得到∠A=∠ADE，利用等角对等边得到AE=DE，即E为AB的中点，由等腰三角形的三线合一得到BD垂直于AC，在直角三角形ABD中，由斜边上的中线等于斜边的一半，由AB的长求出DE的长．
【解析】
（1）∵BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=84°，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=42°，
又DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=42°；
（2）∵∠ABD=∠CBD，∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴EB=ED，
又DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=48°，又∠A=48°，
∴∠ADE=∠A，
∴AE=ED，
∴AE=EB，
∵AB=BC=26cm，BD是∠ABC的平分线，
∴BD⊥AC，
在Rt△ABD中，DE为斜边AB的一半，
则DE=AB=13cm．