Question

如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分ABCD是一个菱形．菱形周长的最小值是    ，菱形周长最大值是    ．

Answer

根据垂线段最短，当两纸条垂直放置时，菱形的周长最小，边长等于纸条的宽度；
当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，周长最大，作出图形，设边长为x，表示出BE=8-x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解．
【解析】
当两纸条互相垂直时，菱形的周长最小，此时菱形的边长等于纸条的宽，为2，
所以，菱形的周长=4×2=8；
如图，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，周长最大，
设AB=BC=x，则BE=8-x，
在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，
即x2=（8-x）2+22，
解得x=，
所以，菱形的周长=4×=17．
故答案为：8；17．