Question

如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E₁CD₁位置，且D₁E₁∥l，则B、E₁两点之间的距离为    ．

Answer

根据题意作图构建直角三角形，然后根据旋转的性质得出对应边相等，利用直角三角形面积公式得出OC，在Rt△CE1F中，利用勾股定理得出CF，从而得出BF，在Rt△BFE1中，利用勾股定理即可得出BE1．
【解析】
过E1作E1F⊥BC，D1E1 与AC交于点O，如图：
∵D1E1∥l，∠DCE=90°，
∴CO为△E1CD1的高，
在△E1CD1中，BC=CE=CE1=3，AC=CD=CD1=4，
根据勾股定理得：D1E1=5，
根据直角三角形面积公式CE1•CD1=D1E1•CO，
解得：CO==E1F，
在Rt△CE1F中，利用勾股定理得：CF=，
解得：CF=，
∴BF=BC-CF=3-=，
在Rt△BFE1中，利用勾股定理得：BE1=，
解得：BE1=，
故答案为．