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如图,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的中点,连接AE并延长与DC的延长线...

如图,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的中点,连接AE并延长与DC的延长线相交于点F,连接BF,AC.求证:四边形ABFC是平行四边形.

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根据点E是BC的中点即可求出BE=CE,又知AB∥CD,故可得∠1=∠2,∠3=∠4,于是证得△ABE≌△FCE,进一步得到AB=CF,结合梯形的知识即可证得四边形ABFC是平行四边形. 证明:∵点E是BC的中点, ∴BE=CE, 又∵AB∥CD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴△ABE≌△FCE, ∴AB=CF, 又∵梯形ABCD中 AB∥CD, ∴四边形ABFC是平行四边形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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