Question

数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了四种教学方法：①教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．②教师让学生自己做．③教师引导学生画图，发现规律．④教师讲，学生听．刘老师将四种方法作为调查内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后他从420份问卷中随机抽取了一部分同学的问卷答案，统计结果如图所示：
（1）求抽取问卷答案的学生人数；
（2）求抽取的问卷中喜欢第②种方法的人数，并补上条形图的空缺部分；
（3）全年级同学最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种方法的大约有多少人？并计算扇形统计图中这种方法的人数所占扇形圆心角的大小．

Answer

（1）根据喜欢③的人数及所占的比例即可得出抽取问卷答案的学生人数；
（2）根据（1）的答案，结合②所占的比例即可得出喜欢②种方法的人数，然后补全统计图即可；
（3）易得喜欢①的人数最多，先求出喜欢①的人数所占的比例，然后根据①所占的比例，可得出选择这种方法的大约人数．
【解析】
（1）12÷（90°÷360°）=48（人）；
即抽取问卷答案的学生人数为48人；

（2）48×25%=12（人）
即喜欢第②种方法的人数为12人，
补全统计图如下：
．

（3）喜欢①的人数所占的比例==，
喜欢②的人数所占的比例=，
喜欢③的人数所占的比例=，
喜欢④的人数所占的比例==，
则全年级同学最喜欢的教学方法是第④种，
选择这种方法的人数=420×=120人．
喜欢这种方法的人数所占扇形圆心角=360°×=120°．