Question

如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A₁A₂A₃，正四边形A₁A₂A₃A₄、正五边形A₁A₂A₃A₄A₅、…、正n边形A₁A₂A₃∧A_n，点M、N分别是弧A₁A₂和A₂A₃上的点．且弧A₁M=弧A₂N，连接A_nM、A₁N相交于点P，
观察并分析：（1）∠A₃PN=    ；∠A₄PN=    ；∠A_nPN=    ．

Answer

图1中，由三角形外角定理可得∠A3PN的大小等于其一个内角得大小，同理在正四边形A1A2A3A4中，分析可得同样得结论，进而在正n边形A1A2A3…An，类似的分析，可得答案．
【解析】
图1中，∵弧A1M=弧A2N，
∴∠A1A3M=∠NA1A2，
∴由三角形外角定理可得：∠A3PN=∠A1A3M+A3A1N=∠A3A1A2=60°，为其一个内角；
同理在正四边形A1A2A3A4中，有∠A4PN=∠A1A2A3=90°，为其一个内角；
…，
分析可得：在正n边形A1A2A3…An，亦有∠A4PN=∠A1A2A3，即为其的一个内角；
故∠AnPN=．
故答案为：60°，90°，．