Question

如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长为1．
（1）∠BCD是不是直角？请说明理由（可以适当添加字母）
（2）求出四边形ABCD的面积；
（3）连接BD，求△ABD边AD上的高．

Answer

（1）连接BD，由于每一个小正方形的边长都为1，根据勾股定理可分别求出△BCD的三边长，根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD的形状．
（2）S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI；
（3）S△ABD=S四边形ABCD-S△BCD．
【解析】
（1）∵BC2=CE2+BE2=22+42=20，CD2=CF2+DF2=12+22=5，BD2=GD2+BG2=32+42=25，（勾股定理）
∴BD2=BC2+CD2
根据勾股定理的逆定理可得∠BCD是直角．

（2）根据图示知，
S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI，
则S四边形ABCD=5×5-×2×4-×1×5-×1×4-×2×1-1×1=，即四边形ABCD的面积是；

（3）设△ABD边AD上的高为h．
由（2）知，S四边形ABCD=．
根据图示知，S△ABD=S四边形ABCD-S△BCD，由（1）知，BD=5，BC=2，CD=，
则וh=-××2，
解得，h=．
所以，△ABD边AD上的高是．