Question

如果二次函数y=ax²+bx+c的系数满足a＜0、b＞0、c≤0，则它的图象一定不经过第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

Answer

根据已知条件“a＜0、b＞0、c≤0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象一定不经过第二象限．
【解析】
①∵a＜0、c≤0，
∴x1•x2=≥0，
∴x1与x2的符号相同；
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象同时经过二、三象限，或一、四象限，或与x轴只有一个交点（即原点）；
②∵a＜0、b＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴是x=-＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；
③又∵a＜0、c≤0，
∴该函数图象的开口向下，且与y轴的交点在原点或在y轴的负半轴上；
综合①②③，二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过第二象限．
故选B．