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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间数量的关系是( )
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A.S1+S2=S3
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过点A作AE∥BC交CD于点E,得到平行四边形ABCE和Rt△ADE,根据平行四边形的性质和勾股定理,不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边. 【解析】 过点A作AE∥BC交CD于点E, ∵AB∥DC, ∴四边形AECB是平行四边形, ∴AB=CE,BC=AE,∠BCD=∠AED, ∵∠ADC+∠BCD=90°,DC=2AB, ∴AB=DE,∠ADC+∠AED=90°, ∴∠DAE=90°,那么AD2+AE2=DE2, ∵S1=AD2,S=AB2=DE2,S2=BC2=AE2, ∴S=S1+S2. 又∵DC=2AB, ∴S=S3. ∴S1+S2=S3. 故选D.
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