Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）猜想，四边形MENF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

Answer

（1）根据SAS可得出△ABM≌△DCM；
（2）利用中点的知识可得ME=MF，根据三角形的中位线定理可得NE平行且相等与MF，继而可判断出四边形MENF．
【解析】
（1）由题意得：AM=MD，AB=DC，∠A=∠D，
∴可得：△ABM≌△DCM（SAS），

（2）由（1）得：MC=MB，
又M、N分别是AD、BC的中点，
∴ME=MF，
∵E、F分别 是BM、CM的中点，
∴NE及NF是△BMC的中位线，
∴NE平行且相等与MF，NF平行且相等于ME，
∴可判断出四边形MENF是菱形．