Question

如图，直线y=2x-6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标；
（2）假设存在，然后设C点坐标是（a，0），然后利用两点之间的公式可得=，借此无理方程，易得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求．
【解析】
（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得
k=8，
把y=0代入y=2x-6中，可得
x=3，
故k=8；B点坐标是（3，0）；

（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），
∵AB=AC，
∴=，
即（4-a）2+4=5，
解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）
故点C的坐标是（5，0）．