Question

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC、DF相交于点G，点B、F、C、E在同一直线上，且BF=CE．求证：GF=GC．

Answer

由于BF=CE，根据等式性质易证BC=EF，而AB=DE，∠B=∠E，利用SAS可证△ABC≌△DEF，从而∠ACB=∠DFE，即∠GCF=∠GFC，再根据等角对等边可得GF=GC．
证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，即∠GCF=∠GFC，
∴GF=GC．