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某商店在1-10月份的时间销售A、B两种电子产品,已知产品A每个月的售价y(元)...

某商店在1-10月份的时间销售A、B两种电子产品,已知产品A每个月的售价y(元)与月份x(1≤x≤10,且x为整数)之间的关系可用如下表格表示:
时间x(月)12345678910
售价y(元)720360240180144120120120120120
已知产品A的进价为140元/件,A产品的销量z(件)与月份x的关系式为z=20x;已知B产品的进价为450元/件,产品B的售价m(元)与月份x(1≤x≤10,且x为整数)之间的函数关系式为m=-20x+750,产品B的销量p(件)与月份x的关系可用如下的图象反映.
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已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资,已知员工每人每月的工资为1500元.请结合上述信息解答下列问题:
(1)请观察表格与图象,用我们所学习的一次函数,反比例函数,或者二次函数写出y与x的函数关系式,p与x的函数关系式;
(2)试表示出商店每月销售A、B两种产品的总利润W(将每月必要的开支除去)与月份x的函数关系式,并求出该商店在哪个月时获得最大利润;
(3)为了鼓励员工的积极性,在最后4个月的销售期间商店老板决定奖励员工,除了正常的工资外,每卖一件A产品,每个员工都提成0.75元,每卖一件B产品每个员工都提成10元,这样A产品的销量将每月减少12x件,而B产品的销量将每月增加15x件;请问在第几月时总利润(除去当月所有支出部分)可达到16750元?
(参考数据:manfen5.com 满分网
(1)由图象可以列出函数解析式,设P=kx+b,代入两点解得k、b, (2)分两部分,当x=1,2,3,4,5,6时列出函数解析式,当x=7,8,9时列出w的解析式,求出最值, (3)根据题中等量关系列出关系式,解出x. 【解析】 (1) 设P=kx+b(k≠0) 由图可知:点(1,23)、(2,43)在直线上. ∴ ∴P=20x+3; (2)当x=1,2,3,4,5,6时, ①•20x+(-20x+750-450)•(20x+3)-500-1500×5=-400x2+3140x+7300 ∵ ∴当x=4时,W有最大值为13460元. ②当x=7,8,9,10时, W=(120-140)•20x+(-20x+750-450)(20x+3)-500-1500×5=-400x2+5540x-7100, ∵-=6.925≈7, ∴当x=7时,W有最大值12080元 ∵13460>12080 ∴在第4月时利润最大; (3)(120-140)(20x-12x)+(-20x+750-450)(20x+3+15x)-8000-0.75•5•8x-10×5×(35x+3)=16750 ∴-700x2+8500x-7250=16750 ∴7x2-85x+240=0 ∴ ∴x=7.68, ∴在第7月时总利润可达16750元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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