Question

在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．
（1）直接写出图案①的面积：______；
（2）请按要求对图案作如下变换：
a．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
b．以点O为位似中心，位似比为2：1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；
（3）若图案①上某点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点为点Q，图案③中与之对应的点为R．则S_△PQR=______．

Answer

（1）根据正方形的面积公式直接计算，即可得到面积为5；
（2）a，先分别根据旋转的性质找到正方形顶点的对应点，顺次连接即可；
b，根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比2：1，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到所求的图形；
（3）根据相似比直接可求得S△PQR=22a+a）（a+2b）-（2a-b）（2b+a）-（a+b）（a-b）-（2a+a）（2b+b），
化简即可．
【解析】
（1）5；（（2分））
（2）如图：（4分）
（3）【解析】
∵点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），
∴点Q的坐标为（-b，a），点R的坐标为（-2a，-2b），
不妨设a＞b，
则S△PQR=（2a+a）（a+2b）-（2a-b）（2b+a）-（a+b）（a-b）-（2a+a）（2b+b），
=3a2+6ab-（2a2-2b2+3ab+a2-b2+9ab），
=3a2+6ab-a2+b2-6ab，
=．（4分）