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已知:如图,直线y=-x+2与两坐标轴分别交与点A、B,点P是线段AB上的点,且...

已知:如图,直线y=-x+2与两坐标轴分别交与点A、B,点P是线段AB上的点,且坐标为(1,m),将一块三角板绕着点P旋转,三角板的两直角边分别与x轴、y轴相交,交点分别为点D、点E,图①、图②、图③是旋转三角板得到的图形中的3种情况,请你研究:
(1)在图①中,PE⊥y轴,则m=______,PE:PD的值等于______
(2)当三角板旋转到图②或图③的位置时,请你猜想线段PE和PD之间有什么数量关系?并任选其中一个图形加以证明;
(3)三角板绕点P旋转,△PAD是否能成为等腰三角形?若能,请直接写出点D坐标所有的可能情况;若不能,请说明理由.
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(1)根据直线y=-x+2与两坐标轴分别交与点A、B,点P是线段AB上的点,且坐标为(1,m),把点(1,m)代入直线y=-x+2求出m的值即可;由点P的坐标即可求出PE:PD的值; (2)先根据图形可猜测PD=PE,从而连接CP,通过证明△PCD≌△PEB,可得出结论. (3)题目只要求是等腰三角形,所以需要分三种情况进行讨论,这样每一种情况下的CE的长也就不难得出. 【解析】 (1)∵点(1,m)是直线y=-x+2上, ∴当x=1时,m=1, ∴P(1,1), ∴PE:PD=1, 故答案为:1,1; (2)∵点A、B分别是直线y=-x+2与两坐标轴的交点, ∴A(2,0),B(0,2), ∵P(1,1), ∴点P是线段AB的中点, ∴OA=OB,∠C=90°,P为AB中点,连接OP, ∴OP平分∠AOB,OP⊥AB, ∵∠POB=∠PAD=45°, ∴OP=AP, ∵∠EPO+∠OPD=∠OPD+∠DPA=90°, ∴∠EPO=∠DPA, 在△POE和△PDA中, ∴△POE和△PDA(ASA), ∴PE=PD; (3)能. ①当PD=PA时,此时点O与点D重合,即D(0,0); ②当PA=AD时,E在线段BC上,CE=2-,即D(2-,0);E在CB的延长线上,CE=2+,即D(2+,0); ③当PD=AD时,PD⊥x轴,即D(1,0). 综上所述点坐标为:(0,0),(2-,0),(2+,0),(1,0).
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考点分析:
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(含500元)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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