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如图,在△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,将△ACB绕点A逆时针旋转a后...

如图,在△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,将△ACB绕点A逆时针旋转a后,得到△AC′B′.若AC=6cm,△AC′B′与△ACB重叠部分的面积为6manfen5.com 满分网cm2,则旋转角a的度数为( )
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A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
根据旋转变换的性质可知∠C′=∠ACB=90°,再根据三角形的面积求出C′D的长度,然后解直角三角形求出∠C′AD,再判断出△ABC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°,即可求出旋转角的度数. 【解析】 ∵△AC′B′是△ACB绕点A逆时针旋转a后得到的, ∴∠C′=∠ACB=90°,AC′=AC=6cm, ∴重叠部分的面积=AC′•C′D=6, 即×6•C′D=6, 解得C′D=2, tan∠C′AD===, ∴∠C′AD=30°, 又∵AC=CB,∠ACB=90°, ∴△ABC是等腰直角三角形, ∴∠BAC=45°, ∴旋转角a=∠CAC′=∠BAC-∠C′AD=45°-30°=15°. 故选B.
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考点分析:
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