根据旋转变换的性质可知∠C′=∠ACB=90°,再根据三角形的面积求出C′D的长度,然后解直角三角形求出∠C′AD,再判断出△ABC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°,即可求出旋转角的度数.
【解析】
∵△AC′B′是△ACB绕点A逆时针旋转a后得到的,
∴∠C′=∠ACB=90°,AC′=AC=6cm,
∴重叠部分的面积=AC′•C′D=6,
即×6•C′D=6,
解得C′D=2,
tan∠C′AD===,
∴∠C′AD=30°,
又∵AC=CB,∠ACB=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,
∴旋转角a=∠CAC′=∠BAC-∠C′AD=45°-30°=15°.
故选B.