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如图,矩形纸片ABCD中,AB=,BC=.第一次将纸片折叠,使点B与点D重合,折...

如图,矩形纸片ABCD中,AB=manfen5.com 满分网,BC=manfen5.com 满分网.第一次将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕与BD交于点O1;O1D的中点为D1,第二次将纸片折叠使点B与点D1重合,折痕与BD交于点O2;设O2D1的中点为D2,第三次将纸片折叠使点B与点D2重合,折痕与BD交于点O3,….按上述方法折叠,第n次折叠后的折痕与BD交于点On,则BO1=    ,BOn=   
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(1)结合图形和已知条件,可以推出BD的长度,根据轴对称的性质,即可得出O1点为BD的中点,很容易就可推出O1B=2; (2)依据第二次将纸片折叠使点B与点D1重合,折痕与BD交于点O2,O1D的中点为D1,可以推出O2D1=BO2==;以此类推,即可推出:BOn=. 【解析】 ∵矩形纸片ABCD中,, ∴BD=4, (1)当n=1时, ∵第一次将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕与BD交于点O1, ∴O1D=O1B=2, ∴BO1=2=; (2)当n=2时, ∵第二次将纸片折叠使点B与点D1重合,折痕与BD交于点O2,O1D的中点为D1, ∴O2D1=BO2===, ∵设O2D1的中点为D2,第三次将纸片折叠使点B与点D2重合,折痕与BD交于点O3, ∴O3D2=O3B==, ∴以此类推,当n次折叠后,BOn=.
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