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如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(-,0),点C(0,3),点B是x...

如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(-manfen5.com 满分网,0),点C(0,3),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.
(1)求∠ACB的度数;
(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形?若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)根据直径所对的圆周角是直角可以得到∠ACB的度数. (2)利用三角形相似求出点B的坐标,然后把A,B两点的坐标代入抛物线求出抛物线的解析式. (3)分别以OB为底边和腰求出等腰三角形中点D的坐标. 【解析】 (1)∵以AB为直径的圆恰好经过 点C, ∴∠ACB=90°. (2)∵△AOC∽△COB, ∴OC2=AO•OB, ∵A(-,0),点C(0,3), ∴,OC=3, 又∵CO2=AO•OB, ∴, ∴OB=4, ∴B(4,0)把 A、B、C三点坐标代入得. (3)①OD=DB,如图: D在OB 的中垂线上,过D作DH⊥OB,垂足是H,则H是OB中点. Ⅴ DH=,, ∴D, ②BD=BO,如图: 过D作DG⊥OB,垂足是G, ∴==, ∵OB=4,CB=5, ∴BD=OB=4, ∴=, ∴==, ∴BG=,DG=, ∴OG=BO-BG=, ∴D(,).
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考点分析:
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(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形?
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当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±manfen5.com 满分网
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根据图中提供的信息回答下列问题:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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