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如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交...

manfen5.com 满分网如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,双曲线manfen5.com 满分网的图象经过点A,若S△BEC=8,则k等于( )
A.8
B.16
C.24
D.28
先根据题意证明△BOE∽△CBA,根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值,再由函数所在的象限确定k的值. 【解析】 ∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线, ∴BD=DC,∠DBC=∠ACB, 又∠DBC=∠EBO,∴∠EBO=∠ACB, 又∠BOE=∠CBA=90°, ∴△BOE∽△CBA, ∴=,即BC×OE=BO×AB. 又∵S△BEC=8,即BC×OE=2×8=16=BO×AB=|k|. 又由于反比例函数图象在第一象限,k>0. 所以k等于16. 故选B.
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考点分析:
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