Question

甜蜜公司要把240吨白沙糖运往江浙的A，B两地，先用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨每辆和10吨每辆，运往A地的费用为：大车630元每辆，小车420元每辆，运往B地的费用为：大车750元每辆，小车550元每辆．
（1）求这两种货车各多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白沙糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的方案并求出最少的总运费？

Answer

（1）设大车x辆，则小车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；
（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车（10-a）辆；调往B地的大车（8-a）辆，小车（a+2）辆，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10a+11300，再结合一次函数的单调性得出W的最小值即可求解．
【解析】
（1）设大车用x辆，小车用（20-x）辆，由题意得：
15x+10（20-x）=240，
解得x=8．
20-8=12，
答；大车8辆小车12辆．

（2）设总费用为W 元，调往A地的大车a辆，小车（10-a）辆：调往B地的大车（8-a） 辆，小车（a+2）辆，
则W=630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）；
即W=10a+11300（0≤a≤8，a为整数），
∵15a+10（10-a）≥115，
∴a≥3，
∵W随a的增大而增大，
∴当a=3时，W 最小=11330，
因此应派3辆大车和7辆小车前往 A 地，安排5辆大车和5辆小车前往B地．最少的总运费是11330元．