Question

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记为S₁，取BE的中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF．得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂，照此规律，则S₂₀₁₂=    ．

Answer

求出△ABC的面积是，求出DE是三角形ABC的中位线，根据相似三角形的性质得出==，求出S△CDE=×，S△BEF=×，求出S1=×，同理S2=×S△BEF=××，S3=×××S4=××××，推出S2012=×××…××（2011个），即可得出答案．
【解析】
∵BC的中点E，ED∥AB，
∴E为BC中点，
∴DE=AB，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴==（）2=，
∵△ABC的面积是×1×=
∴S△CDE=×，
推理=，
∴S△BEF=×
∴S1=-×-×=×，
同理S2=×S△BEF=××，
S3=×××
S4=××××，
…，
S2012=×××…××（2011个），
==，
故答案为：．