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(1)在学习《二次函数的图象和性质》时,我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y...

(1)在学习《二次函数的图象和性质》时,我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y=x2和y=(x+3)2进行了研究,现在让我们重温这一过程.
①填表(表中阴影部分不需填空):
x-6-5-4-3-2-1123
y=x2
y=(x+3)2
②从对应点的位置看,函数y=x2的图象与函数y=(x+3)2的图象的位置有什么关系?
(2)借鉴(1)中研究的经验,解决问题:
①把函数y=2x的图象向______(填“左”或“右”)平移______个单位长度可以得到函数y=2x+6的图象.
②直接写出函数y=manfen5.com 满分网(k、m是常数,k≠0,m>0)的两条不同类型的性质.
(1)①将横坐标代入解析式,即可求出函数纵坐标;②根据对称轴和顶点坐标确定函数位置再进行判断; (2)①求出y=2x和y=2x+6与x轴的交点即可作出解答;②根据函数解析式,代入具体数据进行研究,从对称性、增减性进行分析. 【解析】 (1)①填表正确.…(2分) x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 … y=x2 … 36 25 16 ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … y=(x+3)2 … ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 16 25 36 … ②函数y=x2的图象向左平移3个单位得到函数y=(x+3)2的图象.…(4分) (2)①左,3. …(6分) ②本题答案不惟一,下列解法供参考.…(10分) (i)函数图象是中心对称图形,对称中心是(m,0). (ii)函数图象是轴对称图形,对称轴是直线y=x-m(或函数y=x-m的图象)和直线y=-x+m(或函数y=-x+m的图象). (iii)若k>0,则当x<m时,y随x增大而减小,当x>m 时,y随x增大而减小; 若k<0,则当x<m时,y随x增大而增大,当x>m 时,y随x增大而增大. (iv)若k>0,则当x>m时,函数图象向右越来越接近x轴,向上越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线); 当x<m时,函数图象向左越来越接近x轴,向下越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线); 若k<0,则当x>m时,函数图象向右越来越接近x轴,向下越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线); 当x<m时,函数图象向左越来越接近x轴,向上越来越接近直线x=m(或经过点(m,0)且平行于y轴的直线).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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