在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
（1）第一小组的同学发现，在如图1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程______．
（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2-1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图2-2），这样能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3-2．已知AH=AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15
，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．
（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题：
如图4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，请利用图形变换探究S
△AOB′+S
△BOC′+S
△COA′与
的大小关系．
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（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y=x
2和y=（x+3）
2进行了研究，现在让我们重温这一过程．
①填表（表中阴影部分不需填空）：
| x | … | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | | 1 | 2 | 3 | … |
| y=x2 | … | | | | ▲ | ▲ | ▲ | ▲ | ▲ | ▲ | ▲ | … |
| y=（x+3）2 | … | ▲ | ▲ | ▲ | ▲ | ▲ | ▲ | ▲ | | | | … |
②从对应点的位置看，函数y=x
2的图象与函数y=（x+3）
2的图象的位置有什么关系？
（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：
①把函数y=2x的图象向______（填“左”或“右”）平移______个单位长度可以得到函数y=2x+6的图象．
②直接写出函数y=
（k、m是常数，k≠0，m＞0）的两条不同类型的性质．
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=（ ）