Question

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是______．
②线段AE的长为______

Answer

（1）①以AB为直径作圆O即可；
②分别以A、C为圆心，AC长为半径作弧交于点D，连接AD，CD即可；
③根据题意连接，找到交点即可．
（2）①可证∠BAD=90°，由切线的判定得出AD与⊙O的位置关系．
②根据三角形的面积公式即可求出线段AE的长．
【解析】
评分说明：第①小题（2分），第②小题（2分），第③小题（1分）．
（1）如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．

（2）①∵AB=4，BC=2，△ACD是等边三角形，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°，
∴AD与⊙O的位置关系是 相切．
②AD=AC=AB•=2，
BD==2，
AE=AB•AD÷（BD）=．
故线段AE的长为 ．
故答案为：相切． ．