Question

如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD，垂足为F．
试说明：BE=DF．

Answer

由平行四边形的性质和CF⊥BD、AE⊥BD，可证△AED≌△CFB，从而得出CF=AE，由此也可证得△AEB≌△CFD，则BE=DF．
证明：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD=BC，∠ADB=∠DBC．
∵CF⊥BD，AE⊥BD，
∴∠DEA=∠AFC=90°．
∴△AED≌△CFB．
∴CF=AE．
∵AB=CD，∠AEB=∠DFC=90°，
∴△AEB≌△CFD．
∴BE=DF．