Question

小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？

Answer

（1）过点A作AE⊥CD于E，把四边形的面积分割为矩形ABCE和直角三角形AED的面积和即可；
（2）由（1）可知S和x为二次函数关系，根据二次函数的性质求其最大值即可．
【解析】
（1）过点A作AE⊥CD于E，则∠AEC=∠AED=90°
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∵BC=2AB．AB边的长为x米，
∴BC=2x，
∵四边形ABCE是矩形，
∴AB=CE=x，BC=AE=2x，
∵三边所用的篱笆之和恰好为18米．
∴CD=18-AB-BC=18-3x，
∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△ADE
=x•2x+DE•AE
=2x2+（CD-CE）•AE
=-2x2+18x；
（2）∵S=-2x2+18x；
a=-2＜0，
∴S有最大值，
当x=-=-=时，
S最大==．