Question

如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它们外边缘上的公共点P在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA为的度数（ ）

A．30°
B．32.5°
C．35°
D．37.5°

Answer

连接O1P、AP、PO2．利用圆周角定理、直角三角形的性质推知∠PO2A=90°-∠PO1B=65°；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”即可求得∠PBA=∠PO2A=32.5°．
【解析】
连接O1P、AP、PO2．
∵AO2是⊙O1的直径，
∴∠APO2=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵O2P=O2B（⊙O2的半径），
∴∠PBA=∠O2PB（等边对等角），
∵∠PO1B=50°（已知），
∴∠PAB=25°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠PO2A=90°-∠PO1B=65°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠PBA=∠PO2A=32.5°；
故选B．