Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）请直接写出坐标轴上满足条件PA=OA的点P的坐标．

Answer

（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求出b的值，再把点A的坐标代入反比例函数，计算即可得到k的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）根据点A的坐标，利用等腰三角形三线合一的性质，分点P在点x轴上与在y轴上两种情况写出点P的坐标．
【解析】
（1）把A（1，n）代入y=x+1得，1+1=n，
解得n=2，
所以，点A的坐标为（1，2），
所以，=2，
解得k=2，
所以，反比例函数解析式为y=；

（2）∵点A的坐标为（1，2），
∴根据等腰三角形三线合一的性质，当点P在x轴上时，点P的坐标为（2，0），
当点P在y轴上时，点P的坐标为（0，4），
所以，点P的坐标为（2，0）或（0，4）．