Question

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落为点B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=20米，AC=17.5米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）在如图建立的坐标系下，求网球飞行路线的解析式．
（2）飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时，网球飞行的高度是______米，若水平距离是18米时，网球飞行的高度是______米．
（3）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？当竖直摆放多少个桶时，网球可以落入桶内？
（4）如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，发射器应向左平移多少？请直接写出平移的范围（≈9.7，结果精确到0.1米）

Answer

（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时此时x=7.5=时，代入解析式求出即可，同理可得出水平距离是18米时，网球飞行的高度；
（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数；
（4）利用圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米，得出y=0.3m，再利用函数解析式求出发射器应向左平移的取值范围．
【解析】
（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
M（0，5），B（10，0），C（-10，0）
设抛物线的解析式为y=ax2+5，
∵抛物线过点B，
∴0=100a+5，
解得：；
∴抛物线解析式为：y=-x2+5；    

（2）∵AB=20，∴AO=10，
当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时
此时x=7.5=时，即y=-×（）2+5，
解得：y=，
当飞行中的网球距发射器水平距离是18.5米时
此时x=8.5=时，即y=-×（）2+5，
解得：y=，
故答案为：；．                            

（3）由（2）得P（，），Q（8，）在抛物线上；
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=×5=，
∵＜且＜，
∴网球不能落入桶内．                       
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，，
解得：；
∵m为整数，
∴m的值为6、7．
∴当竖直摆放圆柱形桶6个或7个时，网球可以落入桶内． 

（4）如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，此时y=0.3m，
将0.3代入y=-x2+5，
即0.3=-x2+5，
解得：x1=≈9.7，x2=-≈-9.7（不合题意舍去），
∴桶距发球位置为：19.7m，
∵AB=20米，AC=17.5米，
∴发射器应向左最多平移：19.7-17.5=2.2（m），
∵圆柱形桶的直径为0.5米，
∴发射器应向左最少平移：1.7m，
故向左平移1.7米--2.2米．