Question

如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是∠AOB两边OA，OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是（ ）

A．10cm
B．5cm
C．
D．

Answer

作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时△PEF的周长最小，则PM的长度就是所求的量，利用直角三角形的性质即可求解．
【解析】
作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时△PEF的周长最小，
∵点P在∠AOB的角平分线上，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∴直角△OPG中，PG=OP=5cm．
∴PP1=2PG=10cm．
∵∠P1PP2=360°-90°-90°-60°=120°，
∴∠P1PO=60°，
∴∠P1=30°，
∴PM=PP1=5cm．
故选B．