Question

泰成建筑公司承包了A、B两工地，现要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥，A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．两仓库到A、B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：

	路程（千米）		运费（元/吨千米）
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A地	20	15	1.2	1.2
B地	25	20	1	0.8

（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式．
（2）当甲、乙两仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省总运费是多少？

Answer

（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
【解析】
（1）先填表

运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 x 70-x 1.2×20x 1.2×15（70-x）
B地 100-x 10+x 1×25（100-x） 0.8×20（10+x）

∴y=1.2×20x+1×25（100-x）+1.2×15（70-x）+0.8×20（10+x）=-3x+3920；
（2）∵在一次函数y=-3x+3920中，k=-3＜0
∴y随x的增大而减小
∵0≤x≤70
∴当x=70时，y有最小值
∴当甲仓库往A、B两工地各运70吨和30吨水泥，乙仓库往A、B两工地各运0吨和80吨水泥时，总运费最省．
最省总运费为y=-3×70+3920=3710元