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一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区...

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:
(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图1中画出安装点的示意图,并用大写字母M、N、P、Q表示安装点;
(2)能否找到这样的3个安装点,使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?在图2中画出示意图说明,并用大写字母M、N、P表示安装点,用计算、推理和文字来说明你的理由.
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(1)可把正方形分割为四个全等的正方形,作出这些正方形的对角线,把装置放在交点处,交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合; (2)由(1)得到启示,把正方形分割为三个长方形,左边的一个矩形的对角线能辐射的最大直径为31,看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处. 【解析】 (1)如图1,将正方形等分成如图的四个小正方形,将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处, 此时,每个小正方形的对角线长为 ,每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域, 故安装4个这种装置可以达到预设的要求; (2)(画图正确给1分) 将原正方形分割成如图2中的3个矩形, 使得BE=OD=OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处, 则AE=,, ∴OD=, 即如此安装三个这个转发装置,也能达到预设要求.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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