Question

如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为（ ）

A．
B．-
C．5
D．-5

Answer

根据AB∥CD，设==m；==n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，进而表示出△ABD与△ACD的面积，表示出E点坐标，进而得出k的值．
【解析】
因为AB∥CD，设==m；==n，
得到：OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，
△ABD与△ACD的面积分别为10和20，
△ABD的面积=（OA•BD）=OA•（OB+OD）=（m•OB）•（OB+n•OB）=m•（n+1）•OB2=10，
△ACD的面积=（AC•OD）=OD•（OA+OC）=（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=m•n•（n+1）•OB2=20，
两个等式相除，得到n=2，代入得到 m•OB2=，
BC的中点E点坐标为：（-OB，-OC），
k=x•y=-OB•（-OC）=OB•m•n•OB=××2×m•OB2=×=．
故选：A．