Question

已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，过B₁作B₁B₂∥BC交AB于B₂，作B₂B₃平分∠AB₂B₁，交AC于B₃，过B₃作B₃B₄∥BC，交AB于B₄…依次进行下去，则B₉B₁₀线段的长度用含有m的代数式可以表示为    ．

Answer

因为过B1作B1B2∥BC交AB于B2，所以△AB2B1∽△ABC，相似三角形的对应边对应成比例，因为AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，所以△BCB1和△B2B1B是等腰三角形，根据余弦定理，可求出BC的长，根据相似三角形对应线段成比例，可求出B2B1的长，进而同理可求出B9B10的长，设B2B1是x，则B2B是x．
【解析】
∵AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，
∴△BCB1和△B2B1B是等腰三角形，
∵过B1作B1B2∥BC交AB于B2，
∴=，
∵BC=AB2+AC2-2AB•ACcos36°，
∴BC=m，
设B2B1是x，则B2B是x．
∴=，
∴x=
即：x=．
同理可求出B9B10=m．
故答案为：m．