Question

将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．

Answer

根据已知条件判定△ABE≌△CDF，进而证明四边形AECFD的四边相等问题得证．
证明：根据对折可知，AF=CF，AE=CE，∠EAF=∠ECF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形．