Question

已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，过B₁做B₁B₂∥BC交AB于B₂，作B₂B₃平分∠AB₂B₁交AC于B₃，过B₃作B₃B₄∥BC交AB于B₄，则线段B₃B₄的长度为    （用含有m的代数式表示）

Answer

由△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1做B1B2∥BC交AB于B2，易证得△BCB1和△B2B1B是等腰三角形，然后设AB2=x，可得AB1=AB2=BC=AB-BB2=x，BB2=B1B2=m-x，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得x值，同理，可求得线段B3B4的长度．
【解析】
∵AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，
∴∠B2BB1=∠B1BC=∠ABC=36°，∠C=∠ABC=72°，
∴∠BB1C=72°=∠C，
∵B1B2∥BC，
∴∠B2B1B=∠B1BC=36°，
∴BB2=B1B2，BB1=BC，
∵∠A=∠ABB1=36°，
∴AB1=BB1，
∴设AB2=x，
则AB1=AB2=BC=AB-BB2=x，BB2=B1B2=m-x，
∵=，
∴，
解得：x=m，
∴B1B2=BB2=m，
∴AB2=m，
同理：B2B4=B3B4，B1B2=AB4=AB3，
设B3B4=y，
∵，
则可得：，
解得：y=m-2m．
故答案为：m-2m．