Question

已知：如图，AB=AC，∠DAE=∠B．
求证：△ABE∽△DCA．

Answer

由AB=AC，可证得∠B=∠C，又由∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDE=∠BAD+∠B，∠DAE=∠B，即可证得∠BAE=∠CDA，然后根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABE∽△DCA．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠BAD+∠B，
又∵∠DAE=∠B，
∴∠BAE=∠CDA，
∴△ABE∽△DCA．